Découverte d'Ocaml
Syntaxe des fonctions
Un adepte de C/Java a défini ces fonctions en Ocaml :
let has_sum_ten(a,b) : bool =
a+b = 10
let rec sum_interval(mini,maxi) : int =
if mini > maxi then 0
else mini + sum_interval(mini+1,maxi)
Est-ce correct ? Réécrivez ces deux définitions dans un style plus idiomatique.
Comparaison avec C et Java.
Rappeler comment sont organisés les programmes en OCaml. Comment sont-ils organisés en C et en Java ?
Quelles sont les règles de surcharge et de masquage en C, en Java et en OCaml ?
Il existe en Java un mécanisme qui ressemble aux séquences de fonctions construites avec l'opérateur |> d'OCaml. Quel est ce mécanisme ? Donner un exemple.
Peut-on donner une fonction en argument d'une autre fonction en C ou en Java ? Peut-on retourner une fonction comme résultat d'une autre fonction dans ces deux langages ?
Syntaxe de l'application
On rappelle que l'opérateur |> est un opérateur infixe d'application, prenant en argument gauche une valeur et en argument droit une fonction, de sorte que f arg est équivalent à arg |> f. Pour chacune des expressions suivantes, réécrivez-la en utilisant l'opérateur |>.
let main =
List.iter
display
(take 3 (to_list (from_json (fetch server_address request))))
let process_file filename =
let content = read_file file_name in
let words = split_in_words content in
last (sort (filter is_capitalized words))
let transform shape =
let center = vec 0. 2. in
central_symmetry
center
(scale 0.5 (rotate (pi /. 2.) (move (1., -1) shape)))
Quelques définitions
Pour chacune des variables définies ci-dessous, indiquez si c'est une fonction, et ce que vous pouvez dire de son type et de sa valeur.
let average a b = (a +. b) /. 2.
let compose f g x = f (g x)
let rec gcd a b =
if a mod b = 0 then b
else gcd b (a mod b)
let sq = (fun x -> x ** 2.) 8.
Définition de fonctions
Définir les fonctions suivantes en Ocaml (aidez-vous des exemples de l'exercice précédent). Quel est le type de chacune ?
La fonction identité, qui prenant un argument $x$, s'évalue en $x$.
La fonction maximum de deux entiers, et la fonction minimum.
La fonction factorielle : $n! = n \times (n-1)!$ pour $n > 0$, $0! = 1$.
La fonction puissance entière : $a^b = a \times a^{b-1}$ si $b > 0$, $a^0 = 1$.
La fonction de Fibonacci : $f_n = f_{n-1} + f_{n-2}$ si $n>1$, $f_1 = f_0 = 1$.
Bonus : faire des versions efficaces de la puissance et de Fibonacci.
À savoir : max et min sont déjà définies en Ocaml. Ce sont des fonctions polymorphes prenant deux arguments, leur type est 'any -> 'any -> 'any.
Couples et $k$-uplets
Définissez les fonctions suivantes en Ocaml. Précisez leurs types.
duplicate prend un entier $n$ et s'évalue (avec son argument) en le couple $(n,n)$.
fst prend un couple $(x,y)$, et s'évalue en $x$.
snd prend un couple $(x,y)$, et s'évalue en $y$.
max_couple prend deux couples $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$, et s'évalue en $(\max\{x1,x2\}, \max\{y1,y2\})$.
swap prend un couple $(x,y)$, et s'évalue en le couple $(y,x)$.
merge prend en argument deux couples $(a,b)$ et $(c,d)$, et s'évalue en le quadruplet $(a,b,c,d)$.
À savoir : fst et snd sont déjà définies en Ocaml, avec respectivement les types 'left * 'right ->
'left et 'left * 'right -> 'right.
Un programme.
On considère le programme suivant :
module Box =
struct
module Vector = struct
type t = (float * float)
let add (x1,y1) (x2,y2) = (x1 +. x2, y1 +. y2)
let sub (x1,y1) (x2,y2) = (x1 -. x2, y1 -. y2)
end
type t = (Vector.t * Vector.t)
let create ~x_min ~y_min ~diagonal =
((x_min, y_min), diagonal)
let mem point (corner,diagonal) =
let (x,y) = Vector.sub point corner in
x >= 0. && y >= 0. && x <= fst diagonal && y <= snd diagonal
end
Listez les types, les valeurs et les modules définis par ce programme.
Listez les types, les valeurs et les modules utilisés mais pas définis par ce programme.
Pour chaque variable du programme, donnez son type.
Proposez d'autres écritures pour la fonction mem. Laquelle vous semble être la meilleure ?
Ajoutez une fonction qui étant donnés une boîte $r$ et un point $v$, définit la plus petite boîte contenant $r$ et $v$.
