Découverte d'Ocaml
Syntaxe des fonctions
Un adepte de C/Java a défini ces fonctions en Ocaml :
let has_sum_ten(a,b) : bool =
a+b = 10
let rec sum_interval(mini,maxi) : int =
if mini > maxi then 0
else mini + sum_interval(mini+1,maxi)
Est-ce correct ? Réécrivez ces deux définitions dans un style plus idiomatique.
Quelques définitions
Pour chacune des variables définies ci-dessous, indiquez si c'est une fonction, et ce que vous pouvez dire de son type et de sa valeur.
let average a b = (a +. b) /. 2.
let compose f g x = f (g x)
let rec gcd a b =
if a mod b = 0 then b
else gcd b (a mod b)
let sq = (fun x -> x ** 2.) 8.
Définition de fonctions
Définir les fonctions suivantes en Ocaml. Quel est le type de chacune ?
La fonction identité, qui prenant un argument $x$, s'évalue en $x$.
La fonction maximum de deux entiers, et la fonction minimum.
La fonction factorielle : $n! = n \times (n-1)!$ pour $n > 0$, $0! = 1$.
La fonction puissance entière : $a^b = a \times a^{b-1}$ si $b > 0$, $a^0 = 1$.
La fonction de Fibonacci : $f_n = f_{n-1} + f_{n-2}$ si $n>1$, $f_1 = f_0 = 1$.
Bonus : faire des versions efficaces de la puissance et de Fibonacci.
À savoir : max et min sont déjà définies en Ocaml. Ce sont des fonctions polymorphes prenant deux arguments, leur type est 'any -> 'any -> 'any.
Couples et $k$-uplets
Définissez les fonctions suivantes en Ocaml. Précisez leurs types.
duplicate prend un entier $n$ et s'évalue (avec son argument) en le couple $(n,n)$.
fst prend un couple $(x,y)$, et s'évalue en $x$.
snd prend un couple $(x,y)$, et s'évalue en $y$.
max_couple prend deux couples $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$, et s'évalue en $(\max\{x1,x2\}, \max\{y1,y2\})$.
swap prend un couple $(x,y)$, et s'évalue en le couple $(y,x)$.
merge prend en argument deux couples $(a,b)$ et $(c,d)$, et s'évalue en le quadruplet $(a,b,c,d)$.
À savoir : fst et snd sont déjà définies en Ocaml, avec respectivement les types 'left * 'right ->
'left et 'left * 'right -> 'right.
Un programme.
On considère le programme suivant :
module Box =
struct
module Vector = struct
type t = (float * float)
let add (x1,y1) (x2,y2) = (x1 +. x2, y1 +. y2)
let sub (x1,y1) (x2,y2) = (x1 -. x2, y1 -. y2)
end
type t = (Vector.t * Vector.t)
let create ~x_min ~y_min ~diagonal =
((x_min, y_min), diagonal)
let mem point (corner,diagonal) =
let (x,y) = Vector.sub point corner in
x >= 0. && y >= 0. && x <= fst diagonal && y <= snd diagonal
end
Listez les types, les valeurs et les modules définis par ce programme.
Listez les types, les valeurs et les modules utilisés mais pas définis par ce programme.
Pour chaque variable du programme, donnez son type.
Proposez d'autres écritures pour la fonction mem. Laquelle vous semble être la meilleure ?
Ajoutez une fonction qui étant donné une boîte $r$ et un point $v$définie la plus petite boîte contenant $r$ et $v$.
